已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直線l為圓O：x2+y2=b2的一條切線，若直線l的傾斜角為
π
3
，且恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，則橢圓離心率為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出橢圓的右頂點(diǎn)，求得直線的方程，由直線和圓相切的條件：d=r，得到b=
3
2
a，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可計(jì)算得到．
解答： 解：直線l的傾斜角為
π
3
，且過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)為（a，0），
則直線l：y=tan
π
3
（x-a），即有y=
3
（x-a），
直線l為圓O：x2+y2=b2的一條切線，
則
|
3
a|
1+3
=b，即有b=
3
2
a，
c=
a2-b2
=
1-
3
4
a=
1
2
a，
則e=
c
a
=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直線和圓相切的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，則l被拋物線截得的弦的中點(diǎn)軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
3
+
y2
4
=1與雙曲線12y2-4x2=3，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它們的焦點(diǎn)，M是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△MF1F2是（　　）
A、銳角三角形
B、鈍角三角形
C、直角三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電，屬于哪種推理（　�。�
A、歸納推理B、類比推理
C、合情推理D、演繹推理

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在兩個(gè)底面對(duì)應(yīng)邊的比是1：2的三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中，BB1∥截面A1EDC1，求截面A1EDC1截棱臺(tái)ABC-A1B1C1成兩部分體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷如圖所示的圖形中具有相關(guān)關(guān)系的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“*”如下：a*b=
aa≤b
ba＞b
，則5*6=
 
，函數(shù)f（x）=x2*[（6-x）*（2x+15）]的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=θ（θ是銳角），底面ABCD是菱形，設(shè)
CD
=a，
CB
=b，
CC1
=c．
（Ⅰ）試用基底{a，b，c}表示向量
CA1
、
BD
和
C1D
，并證明CA1⊥BD；
（Ⅱ）若CA1⊥平面C1BD，求證：CC1=CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an，n∈N+，數(shù)列{bn}滿足：bn=log3an，n∈N+，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及{an}前n項(xiàng)的和Tn；
（2）數(shù)列{cn}滿足cn=anbn，求{cn}前n項(xiàng)的和Sn．

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