Question

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且對(duì)任意正數(shù)X均有，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．.y=f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)
B．.y=在（0，+∞）上為減函數(shù)
C．若x₁，x₂∈（0，+∞）則f（（x₁）+f（x₂）＞f（x₁+x₂）
D．若x₁，x₂∈（0，+∞），則f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）

Answer 1

【答案】分析：由于函數(shù)為抽象函數(shù)．所以此題只能從f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且對(duì)任意正數(shù)X均有入題，得到，利用不等式的性質(zhì)即可．
解答：解：由f^′（x）＞?＞0，
又x＞0⇒＞0 即：＞0⇒在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
又x₁，x₂∈（0，+∞）⇒
即：（x₁+x₂）f（x₁）＜x₁f（x₁+x₂）①
同理：（x₁+x₂）f（x₂）＜x₂f（x₁+x₂）②
 ①+②得：f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）．
故答案選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用導(dǎo)函數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性，還考查了不等式的性質(zhì)．