如圖，四邊形ABCD與四邊形都為正方形，，F(xiàn)
為線段的中點，E為線段BC上的動點.

（1）當E為線段BC中點時，求證：平面AEF；
（2）求證：平面AEF平面；
（3）設(shè)，寫出為何值時MF⊥平面AEF(結(jié)論不要求證明).

（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析；（3）.

解析試題分析：本題主要考查線面平行、線面垂直、面面垂直等基礎(chǔ)知識，考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力.第一問，在三角形BCN中，利用EF為中位線，得到，再利用線面平行的判定得平面AEF；第二問，利用2個正方形ABCD和ADMN，得,，利用線面垂直的判定得平面，利用線面垂直的性質(zhì)得，在三角形ABN中，，利用線面垂直的判定，得平面，利用面面垂直的判定得平面AEF平面BCMN；第三問，根據(jù)圖形寫出結(jié)論.
試題解析：（1）證明：F為線段的中點,E為線段BC中點，所以，
又平面AEF,平面AEF                                      
所以平面AEF           4分
（2）證明：四邊形與四邊形都為正方形
所以,
，所以平面
平面，故
，所以
由題意=，F(xiàn)為線段的中點
所以
，所以平面
平面AEF
所以平面AEF平面.                     -11分
（3）                                  14分
考點：線面平行、線面垂直、面面垂直.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分別是PD，BC的中點．
（1）求證：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足為N，求證：MN⊥PD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，且．
現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．

（1）求證：∥平面;
（2）求證：;
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，．若為的中點，求直線與平面所成的角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,E是以AB為直徑的半圓弧上異于A，B的點，矩形ABCD所在平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2。

(1).求證:EA⊥EC;
(2).設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個交點為F。
①求證：EF//AB；
②若EF=1，求三棱錐E—ADF的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1,在直角梯形中,,,,點為中點.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

（1）在上找一點,使平面;
（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知多面體ABCDFE中， 四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分別為AB、FC的中點，且AB = 2，AD =" EF" = 1.

（1）求證：AF⊥平面FBC；
（2）求證：OM∥平面DAF；
（3）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在中，，斜邊．可以通過 以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動點在斜邊上．

（1）求證：平面平面；
（2）求與平面所成角的最大角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中點．

(1)若E為A1C1的中點，求證：DE∥平面ABB1A1；
(2)若E為A1C1上一點，且A1B∥平面B1DE，求的值．.

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