【題目】函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點,B,C的圖象與x軸的交點,且為等邊三角形.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍后,再向右平移個單位,得到函數(shù)的圖象.

1)求函數(shù)的解析式;

2)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】12

【解析】

1)由題意結(jié)合平面幾何的知識可得,再由即可得,再利用三角函數(shù)圖象變換的規(guī)律即可得解;

2)由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)平方關(guān)系轉(zhuǎn)化條件得上恒成立,令,按照、、分類,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.

1)由題意點的縱坐標(biāo)為為等邊三角形,

所以三角形邊長為2,所以,解得,

所以

將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍后,得到

再向右平移個單位,得到

2)由題意,

所以恒成立,

原不等式等價于上恒成立.

,即上恒成立,

設(shè),對稱軸,

當(dāng)時,成立;

當(dāng)時,,解得,此時

當(dāng)時,,解得,此時;

綜上,實數(shù)m的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店為了解氣溫對某產(chǎn)品銷售量的影響,隨機記錄了該商店月份中天的日銷售量(單位:千克)與該地當(dāng)日最低氣溫(單位:℃)的數(shù)據(jù),如表所示:

(1)求的回歸方程

(2)判斷之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);若該地月份某天的最低氣溫為,請用(1)中的回歸方程預(yù)測該商店當(dāng)日的銷售量.

參考公式:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時,證明:;

(3)試比較 ,并證明你的結(jié)論。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分13分)

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個等級,等級系數(shù)X依次為1,2,……,8,其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A,X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B,已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價為6/件;乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價為4/件,假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)

I)已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X1的概率分布列如下所示:

X1的數(shù)字期望EX1=6,求a,b的值;

II)為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X2,從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件,相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本,數(shù)據(jù)如下:

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用這個樣本的頻率分布估計總體分布,將頻率視為概率,求等級系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望.

在(I)、(II)的條件下,若以性價比為判斷標(biāo)準(zhǔn),則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性?說明理由.

注:(1)產(chǎn)品的性價比”=;

2性價比大的產(chǎn)品更具可購買性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓()的離心率為,圓軸正半軸交于點,圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)圓上任意一點處的切線交橢圓于點,試判斷是否為定值?若為定值,求出該定值;若不是定值,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項和為,且,其中.

1)求及數(shù)列的通項公式;

2)若,為整數(shù),且對任意的恒成立,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項和為,,.

1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)設(shè)數(shù)列的前項和為,,點在直線上,若不等式對于恒成立,求實數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】①在中,若,,,則此三角形的解的情況是兩解.

②數(shù)列滿足,,則

③在中,為中線上的一個動點,若,則的最小值是

④已知,則

⑤已知等比數(shù)列的前項和為,則,成等比數(shù)列.

以上命題正確的有______(只填序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和支出的維修費用y(萬元),有如下表的統(tǒng)計資料。試求:

使用年限x

2

3

4

5

6

維修費用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

⑴畫出數(shù)據(jù)的散點圖,并判斷yx是否呈線性相關(guān)關(guān)系.

⑵若yx呈線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程 y bx + a 的回歸系數(shù)ab;

⑶估計使用年限為10年時,維修費用是多少?

(參考數(shù)據(jù):,,

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