如圖，在三棱柱ABC－中，四邊形AB是菱形，四邊形BC是矩形，⊥AB．

(1)求證：平面CB⊥平面AB；

(2)若＝2，AB＝4，∠AB＝60°，求A與平面BC所成角的大小．(用反三角函數(shù)表示)

答案：
解析：

　　解析：(1)∵在三棱柱ABC－C中，∥CB，∴CB⊥AB．∵CB⊥B，AB∩B＝B，∴CB⊥平面AB．∵CB平面CB，∴平面CB⊥平面AB

　　(2)由四邊形AB是菱形，∠AB＝60°，連A，可知ΔAB是正三角形．取B中點H，連結AH，則AH⊥B．又由⊥平面AB，得平面AB⊥平面BC，而AH垂直于兩平面交線B，∴AH⊥平面BC．連結H，則∠AH為A與平面BC所成的角，A＝4，AH＝2，于是直角三角形A中，C＝5，在RtΔAH中，sin∠AH＝∴∠AH＝arcsin，∴直線A與平面BC所成的角是arcsin．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2為（　�。�
A、3：2B、7：5C、8：5D、9：5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A=AC=2，BC=1，AB=
5
，則此三棱柱的側視圖的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，∠A1AB=60°，四邊形BCC1B1為矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3
（1）求證：平面A1CB⊥平面ACB1；
（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•通州區(qū)一模）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=2
2
，CC1=4，M是棱CC1上一點．
（Ⅰ）求證：BC⊥AM；
（Ⅱ）若N是AB上一點，且
AN
AB
=
CM
CC1
，求證：CN∥平面AB1M；
（Ⅲ）若CM=
5
2
，求二面角A-MB1-C的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分別在線段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點F，滿足EF∥平面A1ABB1，若存在，請指出點F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．

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