Question

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x²-12x+20＜0}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B；（∁_RA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先通過解二次不等式化簡集合B，利用并集的定義求出A∪B，利用補(bǔ)集的定義求出C_RA，進(jìn)一步利用交集的定義求出（C_RA）∩B；
（2）根據(jù)交集的定義要使A∩C≠∅，得到a＞3．
解答：解：（1）B═{x|x²-12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；
因?yàn)锳={x|3≤x＜7}，
所以A∪B={x|2＜x＜10}；（1分）
因?yàn)锳={x|3≤x＜7}，
所以C_RA={x|x＜3或x≥7}；（1分）
（C_RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（1分）
（2）因?yàn)锳={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．
A∩C≠∅，
所以a＞3．（2分）
點(diǎn)評：本題考查進(jìn)行集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算應(yīng)該先化簡各個集合，然后利用交、并、補(bǔ)集的定義進(jìn)行運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．