Question

從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量(單位：克)的頻數(shù)分布表如下：

分組(重量)	[80,85)	[80,90)	[90,95)	[95,100)
頻數(shù)(個)	5	10	20	15

(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在[90,95)的頻率；

(2)用分層抽樣的方法從重量在[80,85)和[95,100)的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80,85)的有幾個？

(3)在(2)中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1個的概率．

Answer 1

解：(1)由題意知蘋果的樣本總數(shù)n＝50，在[90,95)的頻數(shù)是20，

∴蘋果的重量在[90,95)的頻率是＝0.4.

(2)設(shè)從重量在[80,85)的蘋果中抽取x個，則從重量在[95,100)的蘋果中抽取(4－x)個．

∵表格中[80,85)，[95,100)的頻數(shù)分別是5,15，

∴5∶15＝x∶(4－x)，解得x＝1.

即重量在[80,85)的有1個．

(3)在(2)中抽出的4個蘋果中，重量在[80,85)中有1個，記為a，重量在[95,100)中有3個，記為b₁，b₂，b₃，任取2個，有ab₁、ab₂、ab₃、b₁b₂、b₁b₃、b₂b₃共6種不同方法．記基本事件總數(shù)為n，則n＝6，其中重量在[80,85)和[95,100)中各有1個的事件記為A，事件A包含的基本事件為ab₁、ab₂、ab₃，共3個，

由古典概型的概率計算公式得P(A)＝＝.