Question

下表中空白處應(yīng)填寫

 

．

平面	空間
三角形的兩邊之和大于第三邊	四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積
三角形的面積等于任意一邊的長度與這邊上高的乘積的 1 2	三棱錐的體積等于任一底面的面積與這底面上的高的乘積的 1 3
三角形的面積等于其內(nèi)切圓半徑與三角形周長乘積的 1 2

Answer 1

分析：本題是一個類比推理的問題，由前兩個平面中的結(jié)論與空間中的結(jié)論類比得出規(guī)律，再由此規(guī)律得出三角形的面積等于其內(nèi)切圓半徑與三角形周長乘積的

1

2

的類比的空間中的結(jié)論

解答：解：由題意，平面中的結(jié)論“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；“三角形的面積等于任意一邊的長度與這邊上高的乘積的

1

2

”類比空間中“三棱錐的體積等于任一底面的面積與這底面上的高的乘積的

1

3

”
其規(guī)律是升維，面容類比體積，邊長類比面積，周長類比全面積
故平面中的結(jié)論“三角形的面積等于其內(nèi)切圓半徑與三角形周長乘積的

1

2

”類比空間中的結(jié)論“三棱錐的體積等于其內(nèi)切球半徑與三棱錐全面積的乘積的

1

3

”
故答案為三棱錐的體積等于其內(nèi)切球半徑與三棱錐全面積的乘積的

1

3

點評：本題考查類比推理，解題的關(guān)鍵是理解類比的規(guī)律，本題主要是通過所給的示例及類比推理的規(guī)則得出平面中的結(jié)論“三角形的面積等于其內(nèi)切圓半徑與三角形周長乘積的

1

2

”類比空間中的結(jié)論“三棱錐的體積等于其內(nèi)切球半徑與三棱錐全面積的乘積的

1

3

”