【題目】已知冪函數(shù)()在是單調(diào)減函數(shù),且為偶函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)討論的奇偶性,并說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)答案見(jiàn)解析。
【解析】
(1)根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì),冪函數(shù)在(0,+∞)是單調(diào)減函數(shù),且為偶函數(shù),得冪指數(shù)小于0,再由m∈z可求m的值;
(2)由(I)知F(x)=a+(a﹣2)x,分a=0,a=2,a≠0且a≠2三種情況利用定義分別判斷函數(shù)的奇偶性.
(1)由于冪函數(shù)f(x)=x在(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以m2-2m-3<0,求得-1<m<3,
因?yàn)?/span>m∈Z,所以m=0,1,2.
因?yàn)?/span>f(x)是偶函數(shù),
所以m=1,
故f(x)=.
(2)F(x)=af(x)+(a-2)x5·f(x)
=a·+(a-2)x.
當(dāng)a=0時(shí),F(x)=-2x,對(duì)于任意的x∈(-∞,0)∪(0,+∞)都有F(x)=-F(-x),
所以F(x)=-2x是奇函數(shù);
當(dāng)a=2時(shí),,對(duì)于任意的x∈(-∞,0)∪(0,+∞)都有F(x)=F(-x),
所以是偶函數(shù);
當(dāng)a≠0且a≠2時(shí),F(1)=2a-2,F(-1)=2,
因?yàn)?/span>F(1)≠F(-1),F(1)≠-F(-1),
所以是非奇非偶函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0).
(Ⅰ)求f(x)的定義域;
(Ⅱ)當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f(x)的值域?yàn)椋?/span>0,+∞),且f(2)=lg2,求實(shí)數(shù)a、b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),且x=-1處取得極大 值2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)過(guò)點(diǎn)A(1,t) 可作函數(shù)f(x)圖像的三條切線,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(3)若對(duì)于任意的恒成立,求實(shí)數(shù)m取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ ,g(x)=2ln(x+1)+e﹣x .
(1)x∈(﹣1,+∞)時(shí),證明:f(x)>0;
(2)a>0,若g(x)≤ax+1,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題: ,命題: .
(1)若,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若是的充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(1)當(dāng)=-1時(shí),求的單調(diào)區(qū)間及值域;
(2)若在()上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),和直線相切,且圓心在直線上.
(1)求圓的方程;
(2)已知直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),并且被圓截得的弦長(zhǎng)為2,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是。
(1)求的解析式;
(2)若對(duì)任意的,關(guān)于的不等式在
時(shí)有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,且.點(diǎn)
是棱的中點(diǎn),平面與棱交于點(diǎn).
(1)求證:∥;
(2)若,且平面平面,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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