已知三次曲線C：f （x）＝x3＋bx2＋cx＋d的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）中心對稱。

      （1）求常數(shù)b的值及c與d的關(guān)系；

      （2）當(dāng)x＞1時(shí)，f （x） ＞0恒成立，求c的取值范圍。

（1）由圖象關(guān)于A（1，0）對稱得f （x）＋f（2－x）＝0恒成立

即：（2b＋b）x2－4（b＋3）x＋2d＋2c＋4b＋8＝0恒成立

∴

∴………………………………………………………………………6分

（2）f（x）＞0得

x3－3x2＋cx＋2－c＞0恒成立

x3－3x2＋2＋（x－1）c＞0

∴x2－2x－2＋c＞0恒成立

而x＞1時(shí)　　x2－2x－2＋c＞－3＋c≥0

∴c≥3………………………………………………………………………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）為奇函數(shù)，且在點(diǎn)（1，f（1）） 的切線方程為y=2x-2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式．
（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)M（x0，f（x0））處的切線方程，并求曲線y=f（x）在點(diǎn)M（x0，f（x0））處的切線與曲線y=f（x）圍成封閉圖形的面積．
（3）如果過點(diǎn)（2，t）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•湖北模擬）已知三次曲線C：f （x）=x3+bx2+cx+d的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）中心對稱．
（1）求常數(shù)b的值及c與d的關(guān)系；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，f （x）＞0恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知三次曲線C：f （x）=x3+bx2+cx+d的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）中心對稱．
（1）求常數(shù)b的值及c與d的關(guān)系；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，f （x）＞0恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省宜昌市夷陵中學(xué)、荊門市鐘祥一中高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知三次曲線C：f （x）=x3+bx2+cx+d的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）中心對稱．
（1）求常數(shù)b的值及c與d的關(guān)系；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，f （x）＞0恒成立，求c的取值范圍．

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