Question

實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z=（1+i）m²+（5-2i）m+（6-15i）是：
（1）實(shí)數(shù)；
（2）虛數(shù)；
（3）純虛數(shù)；
（4）對應(yīng)點(diǎn)在第三象限．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念,復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：復(fù)數(shù)z=（1+i）m²+（5-2i）m+（6-15i）=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i．
（1）當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，m²-2m-15=0，解得即可；．
（2）當(dāng)z為虛數(shù)時(shí)，m²-2m-15≠0，解得即可．
（3）當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，m²+5m+6=0，m²-2m-15≠0，解得即可．
（4）對應(yīng)點(diǎn)在第三象限，

m2+5m+6＜0 m2-2m-15＜0

，解得即可．

解答： 解：復(fù)數(shù)z=（1+i）m²+（5-2i）m+（6-15i）=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i．
（1）當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，m²-2m-15=0，解得m=5或m=-3．
（2）當(dāng)z為虛數(shù)時(shí)，m²-2m-15≠0，解得m≠5或m≠-3．
（3）當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，m²+5m+6=0，m²-2m-15≠0，解得m=-2．
（4）∵對應(yīng)點(diǎn)在第三象限，∴

m2+5m+6＜0 m2-2m-15＜0

，解得-3＜m＜-2．

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義及其有關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題．