Question

對在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：

6

：(

3

+1)，則最小內(nèi)角是（　�。�

A．60°

B．45°

C．30°

D．都不是

Answer 1

分析：利用正弦定理化簡已知的等式，得到a：b：c的比值，設(shè)出a，b及c，判斷得到a所對的角為最小角，利用余弦定理求出cosA的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．

解答：解：由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

化簡已知的比例式得：
a：b：c=2：

6

：（

3

+1），
設(shè)a=2k，b=

6

k，c=（

3

+1）k，
∵a所對的角為A，且a最小，∴A為最小內(nèi)角，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

6k2+(4+2 3 )k2-4k2

2 6 ( 3 +1)k2

=

2

2

，
∴A=45°．
故選B

點評：此題考查了正弦、余弦定理，比例的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．