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在平面直角坐標系中,點到兩點,的距離之和等于4,設點的軌跡為

(Ⅰ)寫出的方程;

(Ⅱ)設直線交于兩點.k為何值時?此時的值是多少?

 

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析:解:(Ⅰ)設x,y),由橢圓定義可知,點的軌跡是以為焦點,長半軸為2的橢圓.它的短半軸,故曲線的方程為.    4分

(Ⅱ)設,其坐標滿足

消去y并整理得, 顯然△>0--------6分

.              7分

,即要.    而,   8分

于是

所以時,,故.          10分

時,,

,   12分

,所以.        14分

考點:直線與橢圓的位置關系

點評:解決的關鍵是根據橢圓的定義得到橢圓的方程,以及根據聯(lián)立方程組結合韋達定理來的餓到弦長公式,屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,以O為極點,x正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為:pcos(θ-
π3
)=1
,M,N分別為曲線C與x軸,y軸的交點,則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,A(3,0)、B(0,3)、C(cosθ,sinθ),θ∈(
π
2
2
)
,且|
AC
|=|
BC
|

(1)求角θ的值;
(2)設α>0,0<β<
π
2
,且α+β=
2
3
θ
,求y=2-sin2α-cos2β的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,如果x與y都是整數,就稱點(x,y)為整點,下列命題中正確的是
 
(寫出所有正確命題的編號).
①存在這樣的直線,既不與坐標軸平行又不經過任何整點
②如果k與b都是無理數,則直線y=kx+b不經過任何整點
③直線l經過無窮多個整點,當且僅當l經過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經過無窮多個整點的充分必要條件是:k與b都是有理數
⑤存在恰經過一個整點的直線.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,下列函數圖象關于原點對稱的是( �。�

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科目:高中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,以點(1,0)為圓心,r為半徑作圓,依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點,若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點,則r=
 

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