Question

齊王與田忌賽馬，田忌的上馬優(yōu)于齊王的中馬，劣于齊王的上馬，田忌的中馬優(yōu)于齊王的下馬，劣于齊王的中馬，田忌的下馬劣于齊王的下馬，現(xiàn)各出上、中、下三匹馬分組進(jìn)行比賽．
(1) 如果雙方均不知道對(duì)方馬的出場(chǎng)順序，求田忌獲勝的概率；
(2) 為了得到更大的獲勝概率，田忌預(yù)先了解到齊王第一場(chǎng)必出上等馬．那么，田忌怎樣安排出馬順序，才能使自己獲勝的概率最大？

Answer 1

(1)  (2)

記齊王的三匹馬分別為A、B、C，記田忌的三匹馬分別為a、b、c.若A與a比賽，記為Aa，其他同理．(1) 齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：Aa，Bb，Cc；Aa，Bc，Cb；Ab，Bc，Ca；Ab，Ba，Cc；Ac，Ba，Cb；Ac，Bb，Ca.其中田忌獲勝的只有一種：Ac，Ba，Cb.∴ 田忌獲勝的概率為.
(2) 已知齊王第一場(chǎng)必出上等馬A，若田忌第一場(chǎng)必出上等馬a或中等馬b，則剩下二場(chǎng)，田忌至少輸一場(chǎng)，這時(shí)田忌必?cái)。�于是田忌第一�?chǎng)得出下等馬c.
① 若齊王第二場(chǎng)必出中等馬B，可能的對(duì)陣為：Ba，Cb或Bb，Ca.
② 若齊王第二場(chǎng)必出下等馬C，可能的對(duì)陣為：Ca，Bb或Cb，Ba.
其中田忌獲勝的有兩種：Ba，Cb或Cb，Ba.所以田忌獲勝的概率為.∴ 田忌第一場(chǎng)出下等馬，才能使自己獲勝的概率達(dá)最大.