【題目】某數(shù)學(xué)教師在甲、乙兩個平行班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進行教學(xué)實驗.為了解教改實效，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計，得到如下的莖葉圖：

（Ⅰ）求甲、乙兩班抽取的分數(shù)的中位數(shù)，并估計甲、乙兩班數(shù)學(xué)的平均水平和分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（Ⅱ）若規(guī)定分數(shù)在的為良好，現(xiàn)已從甲、乙兩班成績?yōu)榱己玫耐瑢W(xué)中，用分層抽樣法抽出位同學(xué)進行問卷調(diào)查，求這位同學(xué)中恰含甲、乙兩班所有分以上的同學(xué)的概率.

【答案】（Ⅰ）118，128，見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)中位數(shù)的概念可得出中位數(shù)值，由莖葉圖看出甲乙的平均水平和分散程度，加以分析即可；

（Ⅱ）由分層抽樣的概念可得應(yīng)從甲、乙兩班各抽出人、人，再由排列組合結(jié)合相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式確定出概率即可.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖得：

甲班抽出同學(xué)分數(shù)的中位數(shù)：，

乙班抽出同學(xué)分數(shù)的中位數(shù)：.

乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分數(shù)的平均水平高于甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分數(shù)的平均水平；

甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分數(shù)的分散程度高于乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分數(shù)的分散程度.

（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖可知：

甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)分別為、，其中分以上的有2人，3人，

若用分層抽樣法抽出人，則應(yīng)從甲、乙兩班各抽出人、人.

設(shè)“抽出的人中恰含有甲、乙兩班的所有分以上的同學(xué)”為事件，

則.

故，抽出的人中恰含有甲、乙兩班的所有分以上的同學(xué)的概率為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】武漢出現(xiàn)的新型冠狀病毒是一種可以通過飛沫傳播的變異病毒，某藥物研究所為篩查該新型冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，每份樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：①逐份檢驗，則需要檢驗n次；②混合檢驗，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結(jié)果為陰性，這k份血液全為陰性，因此這k份血液樣本檢驗一次就夠了，如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份血液再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陰性還是陽性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.

（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份為陽性，若采取逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；

（2）現(xiàn)取其中份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為.

（i）試運用概率統(tǒng)計知識，若，試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；

（ii）若，采用混合檢驗方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過橢圓外一點作橢圓的切線，，切點分別為，，滿足.

（1）求的軌跡方程

（2）求的面積(用的橫坐標表示)

（3）當運動時，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一個最高點為（），與之相鄰的一個對稱中心為，將f（x）的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，則（ ）

A.g（x）為偶函數(shù)

B.g（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間為

C.g（x）為奇函數(shù)

D.函數(shù)g（x）在上有兩個零點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C1：和圓C2：(x-6)2+(y-1)2=1，過圓C2上一點P作圓的切線MN交拋物線C，于M，N兩點，若點P為MN的中點，則切線MN的斜率k>1時的直線方程為（ ）

A.4x-3y-22=0B.4x-3y-16=0C.2x-y-11+5=0D.4x-3y-26=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝2x，過點E（a，0）的直線l與C交于不同的兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），且滿足y1y2＝﹣4，以Q為中點的線段的兩端點分別為M，N，其中N在x軸上，M在C上，則a＝_____．|PM|的最小值為_____．

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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）設(shè)射線l的極坐標方程為，若射線l與曲線C交于A，B兩點，求AB的長；

（2）設(shè)M，N是曲線C上的兩點，若∠MON，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地出現(xiàn)了蟲害，農(nóng)業(yè)科學(xué)家引入了“蟲害指數(shù)”數(shù)列，表示第周的蟲害的嚴重程度，蟲害指數(shù)越大，嚴重程度越高，為了治理蟲害，需要環(huán)境整治、殺滅害蟲，然而由于人力資源有限，每周只能采取以下兩個策略之一：

策略：環(huán)境整治，“蟲害指數(shù)”數(shù)列滿足；

策略：殺滅害蟲，“蟲害指數(shù)”數(shù)列滿足；

當某周“蟲害指數(shù)”小于1時，危機就在這周解除.

（1）設(shè)第一周的蟲害指數(shù)，用哪一個策略將使第二周的蟲害嚴重程度更��？

（2）設(shè)第一周的蟲害指數(shù)，如果每周都采用最優(yōu)的策略，蟲害的危機最快在第幾周解除？

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【題目】如圖，已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的一個焦點為， 是橢圓上的一個點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)橢圓的上、下頂點分別為， （）是橢圓上異于的任意一點， 軸， 為垂足， 為線段中點，直線交直線于點, 為線段的中點，如果的面積為，求的值．

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