【題目】關于函數f（x）=4sin（2x 
）（x∈R），有下列命題： ①y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣ 
）；
②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數；
③y=f（x）的圖象關于點 
對稱；
④y=f（x）的圖象關于直線x=﹣ 對稱．
其中正確的命題的序號是 ．
【答案】①③
【解析】解：∵f （x）=4sin（2x+ 
）=4cos（ 
）=4cos（﹣2x+ 
）=4cos（2x﹣ ），故①正確； ∵T= 
，故②不正確；
令x=﹣ 代入f （x）=4sin（2x+ ）得到f（﹣ ）=4sin（ 
+ ）=0，故y=f （x）的圖象關于點 
對稱，③正確④不正確；
所以答案是：①③．
【考點精析】本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識點，需要掌握圖象上所有點向左（右）平移
個單位長度，得到函數
的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的
倍（縱坐標不變），得到函數
的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的
倍（橫坐標不變），得到函數
的圖象才能正確解答此題．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究所計劃利用宇宙飛船進行新產品搭載試驗，計劃搭載若干件新產品A，B，該研究所要根據產品的研制成本、產品重量、搭載試驗費用和預計收益來決定具體安排，通過調查得到的有關數據如表：
每件A產品 | 每件B產品 | |
研制成本、搭載試驗費用之和（萬元） | 20 | 30 |
產品重量（千克） | 10 | 5 |
預計收益（萬元） | 80 | 60 |
已知研制成本、搭載試驗費用之和的最大資金為300萬元，最大搭載重量為110千克，則如何安排這兩種產品進行搭載，才能使總預計收益達到最大，求最大預計收益是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足an+1=2an﹣1（n∈N+），a1=2．
（1）求證：數列{an﹣1}為等比數列，并求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{nan}的前n項和Sn（n∈N+）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=cos2（x+ 
），g（x）=1+ 
sin2x．
（1）設x=x0是函數y=f（x）圖象的一條對稱軸，求g（x0）的值．
（2）設函數h（x）=f（x）+g（x），若不等式|h（x）﹣m|≤1在[﹣ ， 
]上恒成立，求實數m的取值范圍．
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