如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，AE=BE=
3
，且當規(guī)定主（正）視圖方向垂直平面ABCD時，該幾何體的左（側(cè)）視圖的面積為
2
2
．若M、N分別是線段DE、CE上的動點，則AM+MN+NB的最小值為（　�。�
分析：由幾何體的側(cè)視圖的面積為
2
2
，求出幾何體的高AD，再四棱錐E-ABCD的側(cè)面AED、DEC、CEB展開鋪平，在平面內(nèi)利用余弦定理求得線段AM+MN+NB長為所求．
解答：解：取AB中點F，∵AE=BE=
3
，∴EF⊥AB，
∵平面ABCD⊥平面ABE，∴EF⊥平面ABCD，
易求EF=
2
，
左視圖的面積S=
1
2
×AD•EF=
1
2
×AD×
2
=
2
2
，
∴AD=1，則DE=2，CE=2，CD=2，
∴∠AED=∠BEC=30°，∠DEC=60°，
將四棱錐E-ABCD的側(cè)面AED、DEC、CEB展開鋪平如圖，
則AB2=AE2+BE2-2AE•BE•cos120°=3+3-2×3×（-
1
2
）=9，
∴AB=3，
∴AM+MN+BN的最小值為3．
故選C．
點評：本題考查由三視圖還原實物圖，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出實物圖的幾何特征及其度量，還考查曲面距離最值問題，采用化曲面為平面的辦法，
須具有空間想象能力，轉(zhuǎn)化、計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，平面ACE⊥平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC=BC=
2
，AE=EC=1．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求三棱錐D-ACF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)一模）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EF=1，BC=
13
，且M是BD的中點．
（Ⅰ）求證：EM∥平面ADF；
（Ⅱ）在EB上是否存在一點P，使得∠CPD最大？若存在，請求出∠CPD的正切值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•吉安二模）如圖所示的幾何體中，底面ABCD是矩形，AB=9，BC=6，EF∥平面ABCD，EF=3，△ADE和△BCF
都是正三角形，則幾何體EFABCD的體積為
63
2
63
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•西城區(qū)一模）在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=
3
，AB=2BC=2，AC⊥FB．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）求四面體FBCD的體積；
（Ⅲ）線段AC上是否存在點M，使EA∥平面FDM？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
（1）證明：DF⊥平面ABE；
（2）求二面角A-BD-F大小的余弦值．

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