如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，數(shù)學(xué)公式，將其沿對(duì)角線(xiàn)BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′-BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    3π
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    2π
A
分析：說(shuō)明折疊后幾何體的特征，求出三棱錐的外接球的半徑，然后求出球的體積．
解答：由題意平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，，將其沿對(duì)角線(xiàn)BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′-BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，可知A′B⊥A′C，所以BC 是外接球的直徑，所以BC=，球的半徑為：；所以球的體積為：=．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查折疊問(wèn)題，三棱錐的外接球的體積的求法，考查計(jì)算能力，正確球的外接球的半徑是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
2
，BD⊥CD，將其沿對(duì)角線(xiàn)BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD．四面體A′-BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
2
，BD⊥CD，將其沿對(duì)角線(xiàn)BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′-BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（　�。�
A、
3
2
π
B、3π
C、
2
3
π
D、2π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面四邊形ABCD中，AB=13，AC=10，AD=5，cos∠DAC=
3
5
，
AB
•
AC
=120．
（1）求cos∠BAD；
（2）設(shè)
AC
=x•
AB
+y•
AD
，求x、y的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿對(duì)角線(xiàn)AC將△ADC折起，使面ADC⊥面ABC，
（1）求證：AB⊥面BCD；
（2）求點(diǎn)C到面ABD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖的平面四邊形中，AB=80，∠ABC=105°，∠BAC=30°，∠BAD=90°∠ABD=45°，求DC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案