15.如圖,設(shè)向量$\overrightarrow{OP}$,$\overrightarrow{PQ}$,$\overrightarrow{OQ}$,$\overrightarrow{OR}$所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1,z2,z3,z4,那么z2+z4-2z3=0.

分析 由z2+z4-2z3=(z2-z3)+(z4-z3),然后找到與z2-z3、z4-z3對(duì)應(yīng)的向量,結(jié)合$\overrightarrow{RQ}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{0}$得答案.

解答 解:z2+z4-2z3=(z2-z3)+(z4-z3),
而z2-z3對(duì)應(yīng):$\overrightarrow{PQ}-\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{PQ}-\overrightarrow{PR}=\overrightarrow{RQ}$,
z4-z3對(duì)應(yīng):$\overrightarrow{OR}-\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{QR}$,
又∵$\overrightarrow{RQ}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{0}$,
∴z2+z4-2z3=0.
故答案為:0.

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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