Question

若△ABC中，acos A=bcos B，則△ABC一定是

[　　]

A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．等腰或直角三角形

D．直角三角形

Answer 1

答案：C
解析：

解析1：∵， ∴， 即．∴2A=2B或2A=π－2B． ∴A=B或． 故△ABC為等腰三角形或直角三角形． 解析2：由余弦定理及acos A=bcos B，得 ， 即． 整理，得． ∴a=b或， ∴△ABC為等腰三角形或直角三角形． 已知三角形中的邊角關(guān)系式，判斷三角形的形狀，有兩條思考路線：其一化邊為角，再進(jìn)行三角恒等變換求出三個(gè)角之間的關(guān)系式；其二化角為邊，再進(jìn)行代數(shù)恒等變換求出三條邊之間的關(guān)系式．兩種轉(zhuǎn)化主要應(yīng)用正弦定理和余弦定理．本題的兩種解法，就是通過(guò)兩種不同的轉(zhuǎn)化來(lái)實(shí)現(xiàn)的．