Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+），其中ω＞0．若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位后對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則最小正實(shí)數(shù)m=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   -π
4. D.
   π

Answer 1

A
分析：由函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于可得，=，根據(jù)周期公式T=可得ω=3
函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位后所對應(yīng)的函數(shù)g（x）=sin[3（x+m）+]=sin（3x+3m+）．為偶函數(shù)則根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得對稱軸y軸將取得函數(shù)的最值則3m+=kπ+（k∈Z），從而可求m
解答：依題意函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于可得，=，
根據(jù)周期公式T=可得ω=3，
∴f（x）=sin（3x+）．
函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位后所對應(yīng)的函數(shù)g（x）=sin[3（x+m）+]=sin（3x+3m+）．
當(dāng)且僅當(dāng)3m+=kπ+（k∈Z），即m=+（k∈Z）時(shí)，g（x）是偶函數(shù)，從而，最小正實(shí)數(shù)m=．
故選：A
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)由部分圖象的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，三角函數(shù)的圖象平移及偶函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，是一道綜合性較好的試題．