精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，則下列4組條件中所有能推得a⊥b的條件是    ．（填序號）
①a?α，b∥β，α⊥β；  ②a⊥α，b⊥β，α⊥β；  ③a?α，b⊥β，α∥β；  ④a⊥α，b∥β，α∥β．
【答案】分析：①由直線與平面平行、平面與平面垂直的性質，能推出a與b相交、平行或異面；②由直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質，能推出a⊥b；③由直線在平面內、直線與平面垂直、平面與平面平行的性質，能推出a⊥b；④由直線與平面垂直、直線與平面平行、平面與平面平行的性質，能推出a⊥b．
解答：解：①a?α，b∥β，α⊥β⇒a與b相交、平行或異面，故①不能推得a⊥b；
②a⊥α，b⊥β，α⊥β⇒a⊥b，故②能推得a⊥b；
③a?α，b⊥β，α∥β⇒b⊥α⇒a⊥b，故③能推得a⊥b；
④a⊥α，b∥β，α∥β⇒a⊥b，故④能推得a⊥b．
故答案為：②③④．
點評：本題考查平面的基本性質及推論，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

5、設a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，則a⊥b的一個充分條件是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，則下列命題成立的是（　　）
(1)a⊥b，a⊥α，b?α則b∥α；
(2)a∥α，α⊥β則a⊥β；
(3)α⊥β，a⊥β則a∥α；
(4)a⊥b，a⊥α，b⊥β則α⊥β
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，則下列4組條件中所有能推得a⊥b的條件是
②③④
②③④
．（填序號）
①a?α，b∥β，α⊥β；  ②a⊥α，b⊥β，α⊥β；  ③a?α，b⊥β，α∥β；  ④a⊥α，b∥β，α∥β．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，則下列4組條件中：①a?α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b⊥β，α⊥β；③a?α，b⊥β，α∥β；④a⊥α，b∥β，α∥β．能推得a⊥b的條件有（　�。┙M．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

以下5個命題：
（1）設a，b，c是空間的三條直線，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
（2）設a，b是兩條直線，α是平面，若a⊥α，b⊥α，則a∥b；
（3）設a是直線，α，β是兩個平面，若a⊥β，α⊥β，則a∥α；
（4）設α，β是兩個平面，c是直線，若c⊥α，c⊥β，則α∥β；
（5）設α，β，γ是三個平面，若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．
其中正確命題的序號是
（2）（4）
（2）（4）
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案