在三角形ABC中A=
π
2
，AB=1，AC=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足
AP
=λ
AB
，
AQ
=（1-λ）
AC
，若
BQ
•
CP
=-2，λ=（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
4
3
D、2
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：據(jù)平面向量的線性運(yùn)算，得到
BQ
=（1-λ）
AC
-
AB
，
CP
=λ
AB
-
AC
，代入
BQ
•
CP
=-2并化簡(jiǎn)整理得：-（1-λ）
AC
2+[λ（1-λ）+1]
AB
•
AC
-λ
AB
2=-2，再由∠A=90°、AB=1且AC=2即可解出λ．
解答： 解：由題意可得
AB
•
AC
=0，因?yàn)樽?span id="3iz1cl0" class="MathJye">
AP
=λ
AB
，
AQ
=（1-λ）
AC
，
所以
BQ
=（1-λ）
AC
-
AB
，
CP
=λ
AB
-
AC
，
代入
BQ
•
CP
=-2并化簡(jiǎn)整理得：-（1-λ）
AC
2+[λ（1-λ）+1]
AB
•
AC
-λ
AB
2=-2，
解得 λ=
2
3
，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合M={0，1}，N={x∈Z|y=
x+1
}，則（　　）
A、M∩N=∅
B、M∩N={0}
C、M∩N={1}
D、M∩N=M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖（1）已知矩形ABCD中，AD=4，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)O在EF上，且FO=3OE，把△ABE沿著B(niǎo)E翻折，使點(diǎn)A在平面BCD上的射影恰為點(diǎn)O（如圖（2））．

（1）求證：平面ABF⊥平面AEF；
（2）求二面角E-AB-F的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線
x=1+cosθ
y=sinθ
的中心到直線y=
3
3
x的距離是（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、1
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線mx2-y2=1經(jīng)過(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，則m的值為（　�。�
A、4
B、1
C、
1
2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①若
a
•
b
=0，則
a
=0或
b
=0  
②（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）  
③若
a
•
b
=
b
•
c
（
b
≠0），則
a
=
c
 
④若
a
與
b
不共線，
a
•
b
≥0，則
a
與
b
的夾角為銳角
⑤若
a
，
b
滿足|
a
|＞|
b
|且
a
與
b
同向，則
a
＞
b
．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知簡(jiǎn)諧振動(dòng)f（x）=Asin（ωx+φ）（|φ|＜
π
2
）的振幅為
3
2
，圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為5，且過(guò)點(diǎn)（0，
3
4
），則該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率與初相分別為（　�。�
A、
1
6
，
π
6
B、
1
10
，
π
6
C、
π
4
，
π
6
D、
1
6
，
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（x＞-1，a≥0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，若方程f（x）=t在[-
1
2
，1]上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在定義域上零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=（a，-2），
n
=（1，1-a），則“a=2”是“
m
∥
n
”的（　�。�
A、充要條件
B、充分而不必要條件
C、必要而不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案