某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進(jìn)一艘魚船用于捕撈，第一年需要各種費(fèi)用12萬元，從第二年起包括維修費(fèi)在內(nèi)每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬元，該船每年捕撈總收入50萬元．
（1）問捕撈幾年后總盈利最大，最大是多少？
（2）問捕撈幾年后年平均利潤最大，最大是多少？
（1）設(shè)船捕撈n年后的總盈利為y萬元，則
y=50n-98-[12×n+
n(n-1)
2
×4]=-2（n-10）2+102．（5分）
所以，當(dāng)捕撈10年后總盈利最大，最大是102萬元．（6分）
（2）年平均利潤為
y
n
=-2（n+
49
n
）+40≤-28+40=12．（10分）
當(dāng)且僅當(dāng)n=
49
n
，即n=7時(shí)，上式取等號．（11分）
所以，當(dāng)捕撈7年后年平均利潤最大，最大是12萬元．（12分）
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年大綱版高三上學(xué)期單元測試（6）數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進(jìn)一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費(fèi)用12萬

元，從第二年開始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的

總收入為50萬元.

（1）該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值)？

（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：

①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬元的價(jià)格賣出;

②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬元的價(jià)格賣出.問哪一種方案較為合算，請說明理由.

 

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