Question

14．已知變量x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y-24≤0}\\{2x-y-2≥0}\\{x≥0}\\{y≥2}\end{array}\right.$，則z=（x-4）²+y²取值范圍為[4，17]．

Answer 1

分析 由題意作平面區(qū)域，而z=（x-4）²+y²的幾何意義是陰影內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)（4，0）的距離的平方，從而解得．

解答 解：由題意作平面區(qū)域如下，
，
z=（x-4）²+y²的幾何意義是陰影內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)（4，0）的距離的平方，
結(jié)合圖象可知，最短距離為2，
最長(zhǎng)距離為$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$；
故4≤z≤17；
故答案為：[4，17]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃的一般解法及幾何意義的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．