已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，4），端點(diǎn)A在圓（x+1）2+y2=4上運(yùn)動，則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為
 
．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：綜合題,直線與圓
分析：利用M、N為AB、PB的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出：MN∥PA且MN=
1
2
PA=1，從而動點(diǎn)M的軌跡為以N為圓心，半徑長為1的圓．最后寫出其軌跡方程即可．
解答： 解：圓（x+1）2+y2=4的圓心為P（-1，0），半徑長為2，
線段AB中點(diǎn)為M（x，y）
取PB中點(diǎn)N，其坐標(biāo)為N（1，2）
∵M(jìn)、N為AB、PB的中點(diǎn)，
∴MN∥PA且MN=
1
2
PA=1．
∴動點(diǎn)M的軌跡為以N為圓心，半徑長為1的圓．
所求軌跡方程為：（x-1）2+（y-2）2=1．
故答案為：（x-1）2+（y-2）2=1．
點(diǎn)評：本題考查軌跡方程，利用的是定義法，定義法是若動點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求．
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已知函數(shù)f（x）=x|x-m|，x∈R．且f（4）=0，
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（2）作出函數(shù)f（x）的圖象．
（3）根據(jù)圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間，寫出不等式f（x）＞0的解集．

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2
3
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3
5
，那么cos2β的值是
 
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如果函數(shù)f（x）滿足：對任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，則
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2011)
f(2010)
+
f(2012)
f(2011)
=
 
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已知f（x）=2x，x∈R，可以表示為一個奇函數(shù)g（x）與一個偶函數(shù)h（x）之和，若不等式2ag（x）+h（2x）≥0對任意x∈[1，2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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