等腰直角三角形ABC中，AB=BC=2，
CD
=2
DA
．
（1）求|
BD
|；
（2）線段AB上是否存在點(diǎn)E，使得CE⊥BD？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，指出E點(diǎn)的位置．
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）|
BD
|=
(
BC
+
CD
)2
利用向量的運(yùn)算法則即可求得；
（2）假設(shè)存在
BE
=t
BA
時(shí)，使得CE⊥BD，則
CE
•
BD
=0，即（
BE
-
BC
）（
BC
+
CD
）=0，進(jìn)行向量運(yùn)算即可求得t．
解答： 解：（1）∵AB=BC=2，
CD
=2
DA
．
∴
|CD
|=
2
3
|CA
|=
4
2
3

∴|
BD
|=
(
BC
+
CD
)2
=
|
BC
|2+2|
BC
||
CD
|cos
π
4
+|
CD
|2
=
22+2×2×
4
2
3
×
2
2
+(
4
2
3
)2
=
2
29
3
．
（2）假設(shè)當(dāng)
BE
=t
BA
時(shí)，使得CE⊥BD，
∵
CE
=
BE
-
BC
，
BD
=
BC
+
CD
，
∴
CE
•
BD
=0，即（
BE
-
BC
）（
BC
+
CD
）=0，
BE
•
BC
+
BE
•
CD
-
BC
2-
BC
•
CD
=0
2t×
2
2
-4-2×
4
2
3
×（-
2
2
）=0，
解得t=
2
2
3
．
E點(diǎn)滿足
BE
=
2
2
3
BA
時(shí)，使得CE⊥BD．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的運(yùn)算知識(shí)，解題時(shí)注意向量的夾角別弄錯(cuò)了．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式ax2+abx+b≤0的解集為[-1，3]，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1﹙a＞b＞0﹚的左、右焦點(diǎn)，M、N分別為其左右頂點(diǎn)，過(guò)F2的直線L與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)直線L與x軸垂直時(shí)，四邊形AMBN的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2 
a2
+
y2
b2
═1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，e=
1
3
過(guò)F1的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，|AF2||AB||BF2|成等差數(shù)列，|AB|=4．
（1）求橢圓C的方程．
（2）M、N是橢圓C上的兩點(diǎn)，若MN被直線x=1平分，證明MN的中垂線過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，滿分為100分，80分以上為優(yōu)秀（含80分）現(xiàn)將高一兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成5組，繪制成頻率分布直方圖如圖所示．已知圖中從左到右的第一、三、四、五小組的頻率分別為 0.30、0.15、10、0.05，而第二小組的頻數(shù)是40，則參賽的人數(shù)是
 
；成績(jī)優(yōu)秀的頻率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
為單位向量，且
a
•
b
=-
1
2
，向量
c
與
a
+
b
共線，則|
a
+
c
|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式x-4y+4≥0表示的平面區(qū)域在直線x-4y+4=0的（　�。�
A、左下方及直線上的點(diǎn)
B、右下方及直線上的點(diǎn)
C、左上方及直線上的點(diǎn)
D、右上方及直線上的點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)=Asin（ωx+θ）+b（A＞0，ω＞0，-π＜θ＜π）在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
6
時(shí)，y取最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為
π
2
．
（1）求此函數(shù)的解析式，
（2）求函數(shù)g（x）=
1
f(x+
π
6
)
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
，求證：sinα＜α＜tanα．

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同步練習(xí)冊(cè)答案