Question

下列命題：
①命題“?x∈R，x²+x+1=0”的否定是“?x∈R，x²+x+1≠0”；
②若A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，則A∩（C_RB）=A；
③函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函數的充要條件是φ=kπ+（k∈Z）；
④若非零向量，滿足=λ•，=λ（λ∈R），則λ=1．
其中正確命題的序號有________．

Answer 1

②③
分析：①全稱命題”的否定一定是“存在性命題”．①錯誤
②直接求解A∩（C_RB），驗證．
③利用正弦函數的圖象與性質，得出應有f（0）=±1，代入求φ，判斷正誤．
④根據向量的數乘運算，求出λ值，判斷正誤．
解答：①∵“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”．
命題“?x∈R，x²+x+1=0”的否定應是“?x∈R，x²+x+1≠0”；①錯誤．
②C_RB={x|x＞-1}，A={x|x＞0}，∴A∩（C_RB）={x|x＞0}=A ②正確．
③函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函數的充要條件是f（x）圖象關于y軸對稱，
即有f（0）=±1，∴sinφ=±1，φ=kπ+（k∈Z）．③正確．
④由已知，非零向量，滿足=λ•=λ•（λ）=λ²，λ²=1，λ=±1．④錯誤．
故答案為：②③．
點評：本題考查的是命題的真假判斷．用到了全稱命題、存在性命題，、集合的基本運算、三角函數、向量的數乘運算等知識．