如圖，在四棱錐V－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

(1)證明：AB⊥平面VAD．

(2)求面VAD與面VDB所成的二面角的大�。�

答案：
解析：

　　解：(1)∵ABCD為正方形，∴AB⊥AD，

　　又∵平面VAD⊥底面ABCD，且平面VAD∩底面ABCD＝AD，AB平面ABCD，

　　∴AB⊥平面VAD．

　　(2)取VD的中點E，連結(jié)AE、BE．

　　∵△VAD是正三角形，

　　∴AE⊥VD，AE＝AD．

　　∵AB⊥平面VAD，∴AB⊥VD．

　　∵AB∩AE＝A，

　　∴VD⊥平面ABE．

　　∵BE平面ABE，

　　∴VD⊥BE，又VD⊥AE，

　　∴∠AEB為所求二面角的平面角．

　　∴tan∠AEB＝，

　　即所求二面角的正切值為．


提示：

線線垂直線面垂直面面垂直．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分別為VA、VB、BC的中點．
（I）求證：平面EFG∥平面VCD；
（II）當(dāng)二面角V-BC-A、V-DC-A分別為45°、30°時，求直線VB與平面EFG所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐V—ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分別為VA、VB、BC的中點。（I）求證：平面EFG//平面VCD；   （II）當(dāng)二面角V—BC—A、V—DC—A分別為45°、30°時，求直線VB與平面EFG所成的角。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分別為VA、VB、BC的中點．
（I）求證：平面EFG∥平面VCD；
（II）當(dāng)二面角V-BC-A、V-DC-A分別為45°、30°時，求直線VB與平面EFG所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分別為VA、VB、BC的中點．
（I）求證：平面EFG∥平面VCD；
（II）當(dāng)二面角V-BC-A、V-DC-A分別為45°、30°時，求直線VB與平面EFG所成的角．

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如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分別為VA、VB、BC的中點．
（I）求證：平面EFG∥平面VCD；
（II）當(dāng)二面角V-BC-A、V-DC-A分別為45°、30°時，求直線VB與平面EFG所成的角．

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