已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項a1=1，公比為q，前n項和為Sn，若
lim
n→+∞
Sn+1
Sn
=1，則公比q的取值范圍是（　　）
A、q≥1B、0＜q＜1
C、0＜q≤1D、q＞1
分析：首先分析題目求公比q的取值范圍，由有前題條件
lim
n→+∞
Sn+1
Sn
=1可以聯(lián)想到把Sn，Sn=1列出關于q的表達式，分類討論然后求解即可得到答案．
解答：解：當q=1的情況，Sn+1=（n+1）a1，所以
lim
n→+∞
Sn+1
Sn
=
n+1
n
=1成立，
當q≠1是的情況，Sn= 
a1(1-qn)
1-q
，所以
lim
n→+∞
Sn+1
Sn
=
1-qn+1
1-qn
，
可以看出當q為小于1的分數(shù)的時候
lim
n→+∞
Sn+1
Sn
=1成立，
故答案應選擇C．
點評：此題主要考查極限及其運算，其中涉及到等比數(shù)列前n項和的求法，要分類討論求解．屬于綜合題目有一定的計算量．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011屆本溪縣高二暑期補課階段考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，
的等比中項。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省石家莊高三上學期調(diào)研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，與的等比中項為，則的最小值為（    ）

A．16    B．8    C．    D．4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆遼寧朝陽柳城高中高三上第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，

的等比中項。

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆遼寧朝陽柳城高中高三上第三次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，

的等比中項。

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年本溪縣高二暑期補課階段考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，

的等比中項。

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

 

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