Question

設(shè)，函數(shù)

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．     （Ⅱ）．   

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)的極值的必要不充分條件：導(dǎo)數(shù)為零的運(yùn)用，以及給定函數(shù)單調(diào)區(qū)間，求解參數(shù)的取值范圍的綜合運(yùn)用。

（1）中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414432383006176/SYS201208241443587418347293_DA.files/image003.png">是函數(shù)的極值點(diǎn)在，則必然在導(dǎo)數(shù)值為零，得到a的值，然后驗(yàn)證。

（2）利用函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào)遞增，則等價(jià)于，不等式對(duì)恒成立．，利用分類參數(shù)的思想，求解不等式右邊函數(shù)的 最值即可。

解：（Ⅰ）

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414432383006176/SYS201208241443587418347293_DA.files/image008.png">是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以，即，

所以．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)．即．    6分

（Ⅱ）由題設(shè)，，又，

所以，，，

這等價(jià)于，不等式對(duì)恒成立．

令（），則，

所以在區(qū)間上是減函數(shù)，所以的最小值為．

所以．即實(shí)數(shù)的取值范圍為