Question

2．函數(shù)y=x²-2x的定義域?yàn)?[{-\frac{1}{3}，\frac{11}{5}}]$，值域?yàn)閇-1，$\frac{7}{9}$]．

Answer 1

分析 先對已知函數(shù)配方，確定函數(shù)的對稱軸，進(jìn)而確定函數(shù)y=x²-2x在$[{-\frac{1}{3}，\frac{11}{5}}]$上單調(diào)性，從而可確定值域

解答 解：∵y=x²-2x=（x-1）²-1的對稱軸x=1，開口向上
又-$\frac{1}{3}$≤x≤$\frac{11}{5}$
∴函數(shù)y=x²-2x在[-$\frac{1}{3}$，1]上單調(diào)遞減，在[1，$\frac{11}{5}$]上單調(diào)遞增
當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有最小值-1，當(dāng)x=-$\frac{1}{3}$時(shí)，函數(shù)有最大值$\frac{7}{9}$
故答案為：[-1，$\frac{7}{9}$]

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的值域，本題解題的關(guān)鍵是求出定義域?qū)��?yīng)的函數(shù)值，做出值域?qū)��?yīng)的集合，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．