如圖，直線經(jīng)過⊙上的點(diǎn)，并且⊙交直線于，，連接．

（I）求證：直線是⊙的切線；

（II）若⊙的半徑為，求的長(zhǎng)．

 

【答案】

（1）見解析  （2）OA=5

【解析】（1）要想證AB是⊙O的切線，只要連接OC，求證∠ACO=90°即可；

（2）先由三角形判定定理可知，△BCD∽△BEC，得BD與BC的比例關(guān)系，最后由切割線定理列出方程求出OA的長(zhǎng)

解：（1）如圖，連接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切線；

（2）∵ED是直徑，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°

又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E，又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．

∴BC BE =BD BC ，∴BC2=BD•BE，∵tan∠CED=1 2 ，∴CD ：EC =1： 2 ．

∵△BCD∽△BEC，∴BD ：BC =CD： EC =1 ：2 ，設(shè)BD=x，BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿分10分）選修4—1: 幾何證明選講

如圖，直線經(jīng)過⊙O上一點(diǎn)，且，，⊙O交直線于.

（1）求證：直線是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3，求的長(zhǎng).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年遼寧省、莊河高中高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，直線經(jīng)過⊙上的點(diǎn)，并且.⊙交直線于，，連接．

（Ⅰ）求證：直線是⊙的切線；

（Ⅱ）若,⊙的半徑為3，求的長(zhǎng)．

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年寧夏高三第五次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．選修4－1：幾何證明選講

如圖，直線經(jīng)過⊙上的點(diǎn)，并且⊙交直線于，，連接．

（I）求證：直線是⊙的切線；

（II）若⊙的半徑為，求的長(zhǎng)．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講

如圖，直線經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)，并且， ，直線交⊙O于點(diǎn)，連接．

（I）試判斷直線與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；

（II）若，⊙O的半徑為3，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講

如圖，直線經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)，并且， ，直線交⊙O于點(diǎn)，連接．

（1）試判斷直線與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；

（2）若，⊙0的半徑為3，求的長(zhǎng)。

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