已知平面向量
a
=（1，
3
），
b
=（cos2x，sin2x），設函數(shù)f（x）=
a
•
b
，求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的圖象
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應用
分析：運用向量的數(shù)量積的坐標表示，兩角和的正弦公式，以及周期公式，正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可得到．
解答： 解：∵
a
=（1，
3
），
b
=（cos2x，sin2x），
∴f（x）=
a
•
b
=cos2x+
3
sin2x=2sin（2x+
π
6
），
∴T=
2π
2
=π，
令2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，
則kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為π，
單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，（k∈Z）．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示，兩角和的正弦公式，同時考查三角函數(shù)的周期和單調(diào)增區(qū)間，運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+3，x=2是y=f（x）的一個極值點．
（1）求實數(shù)a的值．
（2）若方程f（x）=m只有一個解，則m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an和Sn滿足Sn=
1
2
（an2+an），n∈N*．
（1）求{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（
1
2
）nan，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若不等式（-1）nλ＜Tn+
n
2n
對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=ax2+
b
x
（x∈R，x≠0）在x=1時有極小值
3
2
．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=ax3+bx+c（a≠0）為奇函數(shù)，其圖象在點（1，f（1））處的切線為6x+y+4=0．
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：f（x）=
1
2
x2-（a2+2）x+（a2+1）lnx，（a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的極大值與極小值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在函數(shù)f（x）=mx3-x的圖象上以N（1，n）為切點的切線的傾斜角為
π
4
．
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f（x）≤k-2013對于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)k；如果不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求證：|f（sinx）+f（cosx）|≤2f（t+
1
2t
），（x∈R，t＞0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

學習曲線是1936年美國廉乃爾大學T．P．Wright博士在飛機制造過程中，通過對大量有關資料、案例的觀察、分析、研究，首次發(fā)現(xiàn)并提出來的．已知某類學習任務的學習曲線為：f（t）=
3
4+a•2-t
•100%（其中f（t）為掌握該任務的程度，t為學習時間），且這類學習任務中的某項任務滿足f（2）=60%．
（1）求f（t）的表達式，計算f（0）并說明f（0）的含義；
（2）若定義
f(t)
2t-1
為該類學習任務在t時刻的學習效率指數(shù)，研究表明，當學習時間t∈（1，2）時，學習效率最佳．當學習效率最佳時，求學習效率指數(shù)相應的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|log2（x-1）＜1}，集合B={x|x2-ax-2a2＜0，a∈R}，
（1）當a=1時，求集合A∩B；
（2）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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