【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值可解決此問(wèn)題；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可解決此問(wèn)題．

（1）當(dāng)k=-1時(shí)，，=-exx-x=-x（ex+1）

當(dāng)x＜0時(shí)，＞0，當(dāng)x＞0時(shí)，＜0，所以f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以f（x）在x=0時(shí)取到最大值，最大值為f（0）=1．

（2）=kexx-x=x（kex-1），

當(dāng)k＜0時(shí)，f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又因?yàn)?/span>f（0）=-k＞0，，，所以f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)k=0時(shí)，，所以此時(shí)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)k=1時(shí)，=exx-x=x（ex-1）≥0，f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）不存在兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)0＜k＜1時(shí)，，f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，-lnk）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（0）=-k＜0，f（x）不存在兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)k＞1時(shí)，，f（x）在（-∞，-lnk）上單調(diào)遞增，在（-lnk，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且，f（x）不存在兩個(gè)零點(diǎn)．

綜上，當(dāng)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是（-∞，0）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市疾控中心流感監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示，自年月起，該市流感活動(dòng)一度出現(xiàn)上升趨勢(shì)，尤其是月以來(lái)，呈現(xiàn)快速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，截止目前流感病毒活動(dòng)度仍處于較高水平，為了預(yù)防感冒快速擴(kuò)散，某校醫(yī)務(wù)室采取積極方式，對(duì)感染者進(jìn)行短暫隔離直到康復(fù)．假設(shè)某班級(jí)已知位同學(xué)中有位同學(xué)被感染，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定感染的同學(xué)，血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性即為感染，呈陰性即未被感染．下面是兩種化驗(yàn)方法： 方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染同學(xué)為止；

方案乙：先任取個(gè)同學(xué)，將它們的血液混在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明感染同學(xué)為這位中的位，后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染同學(xué)為止；若結(jié)果呈陰性則在另外位同學(xué)中逐個(gè)檢測(cè)；

（1）求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)等于方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；

（2）表示依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)，表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，假設(shè)每次化驗(yàn)的費(fèi)用都相同，請(qǐng)從經(jīng)濟(jì)角度考慮那種化驗(yàn)方案最佳．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，．

（1）求證：平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知p：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，q：，．若為真，為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，的周長(zhǎng)為6．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，過(guò)分別作直線的垂線，垂足為與軸的交點(diǎn)為．若四邊形的面積是面積的3倍，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=2，DC=3，平面PDC⊥平面ABCD，E在棱PC上且PE=2EC。

()證明：BE∥平面PAD；

(1)若ΔPDC是正三角形，求三棱錐P-DBE的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的離心率為，，，，的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，，則下列說(shuō)法正確的是___________.

①；

②曲線在處的切線斜率最��；

③函數(shù)在存在極大值和極小值；

④在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)在上的值域；

（3）若存在，使得成立，求的最大值.（其中自然常數(shù)）

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