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如下圖所示,已知正三棱錐S—ABC的高SO=h,斜高SM=l,求經過SO的中點平行于底面的截面△A′B′C′的面積.

思路解析：平行于棱錐底面的截面和底面多邊形相似,面積之比等于對應高的平方比.

解：連結OA、OM,

在Rt△SOM中,OM=.

    因為棱錐S—ABC是正棱錐,所以點O是正△ABC的中心,AB=2AM=2OMtan60°=2.

所以S△ABC=AB2=·4·3(l2-h2)=3(l2-h2).

根據一般三棱錐的截面性質,有

,

所以S△A′B′C′=(l2-h2)(cm2).


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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•汕頭模擬）已知正三棱錐V-ABC的主視圖、俯視圖如下圖所示，其中VA=4，AC=2
3
，則該三棱錐的左視圖的面積為
6
6
．

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已知正三棱錐的主視圖、俯視圖如下圖所示，其中VA=4，AC=,則該三棱錐的左視圖的面積； 

A．9  B．6   C．     D．

 

 

 

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科目：高中數學 來源：09-10學年昆明三中高一下學期期末數學試卷 題型：選擇題

已知正三棱錐V—ABC的主視圖、俯視圖如下圖所示，其中，則該三棱錐的左視圖的面積為（    ）

    A. 6                B. 9        C.          D.

 

 

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