已知z1=x2+i,z2=(x2+a)i,對于任意x∈R有|z1|＞|z2|成立,試求實數(shù)a的取值范圍.?

思路分析:復數(shù)z與復平面內(nèi)的向量對應,|z|的幾何意義是與復數(shù)z對應的點到原點O的距離.

?

解:|z1|=,|z2|==|x2+a|.?

因為|z1|＞|z2|,?

所以＞|x2+a|?

?x4+x2+1＞(x2+a)2?

? (1-2a)x2+(1-a2)＞0恒成立?

?1-2a=0,a=,

此時0x2+(1-)＞0恒成立.?

或解得-1＜a＜.?

所以a的取值范圍為(-1, ］.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Z1=x2+i
x2+1
，Z2=（x2+a）i對于任意實數(shù)x，都有|Z1|＞|Z2|恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知Z1=x2+i
x2+1
，Z2=（x2+a）i對于任意實數(shù)x，都有|Z1|＞|Z2|恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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