已知函數(shù)．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若,在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍．

(1)（i）, 在單調(diào)增加.
(ii),在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.
(iii),在單調(diào)減少，在單調(diào)遞增.
（2） .

解析試題分析：(1)的定義域為.   注意分以下情況討論導(dǎo)函數(shù)值的正負，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.， ,等.
（2）由題意得恒成立.
引入函數(shù)，  則
得到在區(qū)間上是增函數(shù)，從而只需，求得 .
試題解析：(1)的定義域為.                    1分
           3分
（i）若即,則故在單調(diào)增加.    4分
(ii)若,而,故,則當(dāng)時，;
當(dāng)或時，；
故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.       5分
(iii)若,即,
同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)遞增.      6分
（2）由題意得恒成立.
設(shè)，                        8分
則
所以在區(qū)間上是增函數(shù)，            10分
只需即                    12分
考點：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),其中.
（1）當(dāng)時,求函數(shù)在處的切線方程；
（2）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍；
（3）已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值．

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已知函數(shù)，.
（Ⅰ）若與在處相切，試求的表達式；
（Ⅱ）若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ)證明不等式： .

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已知是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在點處的切線與直線平行．
(1)求的解析式；
(2)是否存在t∈N*，使得方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根？
若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)f(x)＝在x＝0，x＝處存在極值。
（Ⅰ）求實數(shù)a,b的值；
（Ⅱ）函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在兩點A,B使得△AOB是以坐標(biāo)原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在y軸上，求實數(shù)c的取值范圍；
(Ⅲ）當(dāng)c＝e時，討論關(guān)于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的實根個數(shù)。

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已知函數(shù).
（1）證明：；
（2）當(dāng)時，，求的取值范圍.

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（13分）已知函數(shù)．
(1)若，求曲線在點處的切線方程；
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．

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已知函數(shù)，其中為常數(shù)．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若任取，求函數(shù)在上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義函數(shù)為的階函數(shù).
（1）求一階函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論方程的解的個數(shù)；
（3）求證：.

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