如圖，面ABEF⊥面ABCD，四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
∥
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1
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AD，BE
∥
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1
2
AF，G、H分別是FA、FD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；
（Ⅱ）C、D、E、F四點(diǎn)是否共面？為什么？
精英家教網(wǎng)

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證明：（Ⅰ）由題意知，F(xiàn)G=GA，F(xiàn)H=HD
所以GH
∥
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1
2
AD，又BC
∥
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1
2
AD，故GH
∥
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BC
所以四邊形BCHG是平行四邊形．
（Ⅱ）C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．理由如下：
由BE
∥
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1
2
AF，G是FA的中點(diǎn)知，BE
∥
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GA，即有BE
∥
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GF，所以四邊形BEFG是平行四邊形，
所以EF∥BG
由（Ⅰ）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，F(xiàn)H共面．
又點(diǎn)D在直線FH上
所以C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，面ABEF⊥面ABCD，四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
∥
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AD，BE
∥
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1
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AF，G、H分別是FA、FD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；
（Ⅱ）C、D、E、F四點(diǎn)是否共面？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省高考真題 題型：解答題

如圖，面ABEF⊥面ABCD，四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BCAD，BEAF，G、H分別是FA、FD的中點(diǎn)，
(Ⅰ)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；
(Ⅱ)C、D、E、F四點(diǎn)是否共面？為什么？
(Ⅲ)設(shè)AB=BE，證明：平面ADE⊥平面CDE。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省高考真題 題型：解答題

如圖，面ABEF⊥面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠BAF=90°，BCAD，BEAF．
（Ⅰ）求證：C、D、E、F四點(diǎn)共面；
（Ⅱ）若BA=BC=BE，求二面角A-ED-B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)鞏固與練習(xí)：空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，面ABEF⊥面ABCD，四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BCAD，BEAF，G、H分別是FA、FD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；
（Ⅱ）C、D、E、F四點(diǎn)是否共面？為什么？

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