直線x+
3
y-m=0與圓x2+y2=1在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點(diǎn)，則m的范圍（　�。�
分析：由直線的傾斜角以及它在y軸上的截距，結(jié)合條件判斷 m＞0，求出直線和圓相切時的m值，再求出直線過點(diǎn)（0，1）
時的m值，從而可求得m的范圍．
解答：解：由于直線x+
3
y-m=0，即 y=-
3
3
x+
3
3
m，它的斜率等于-
3
3
，故它的傾斜角等于150°，
且直線在y軸上的截距等于
3
3
m．
由于直線與圓x2+y2=1在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點(diǎn)，故有
3
3
m＞0，即 m＞0．
當(dāng)直線和圓相切時，由r=1=
|0+0-m|
1+3
，解得 m=2．
當(dāng)直線過圓和y軸的交點(diǎn)（0，1）時，由1=0+
3
×1-m=0，可得 m=
3
．
數(shù)形結(jié)合可得，滿足條件的m的范圍為（
3
，2 ），
故選 D．
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓相交的綜合問題，注意考慮直線與圓相切、直線過圓和y軸的交點(diǎn)（0，1）這兩種特殊情況，
體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）e-x，（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=0時取得極小值，試確定a的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)由f（x）的極大值構(gòu)成的函數(shù)為g（x），試判斷曲線g（x）只可能與直線2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n為確定的常數(shù)）中的哪一條相切，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在x軸上、半徑為2的圓C位于y軸右側(cè)，且與直線x-
3
y+2=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）在圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津模擬）設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足
BF1
=
F1F2
，且AB⊥AF2．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若過A、B、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線x-
3
y-3=0相切，求橢圓C的方程；                      
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

兩條直線x+3y+m=0和3x-y+n=0的位置關(guān)系是


  1. A.
    平行
  2. B.
    垂直
  3. C.
    相交但不垂直
  4. D.
    與m、n的取值有關(guān)

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