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將棱長為3的正四面體以各頂點截去四個棱長為1的小正四面體（使截面平行于底面），所得幾何體的表面積為
 
．
分析：由題意可知，4個面每個面去掉3個小三角形，增加4個小正三角形，求解即可．
解答：解：將棱長為3的正四面體以各頂點截去四個棱長為1的小正四面體（使截面平行于底面），
每個面去掉3個邊長為1 的正三角形，增加4個邊長為1的正三角形，
所以所求幾何體的表面積為：4×
3
4
×3×3-3× 
3
4
×12×4+4×
3
4
×12=7
3

故答案為：7
3
點評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積，考查計算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

將棱長為3的正四面體的各頂點截去四個棱長為1的小正四面體（使截面平行于底面），所得幾何體的表面積為（　�。�
A、7
3
B、6
3
C、3
3
D、9
3

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

將棱長為3的正四面體的各棱長三等分，經過分點將原正四面體各頂點附近均截去一個棱長為1的小正四面體，則剩下的多面體的棱數E為


  1. A.
    16
  2. B.
    17
  3. C.
    18
  4. D.
    19

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科目：高中數學 來源： 題型：

將棱長為3的正四面體以各頂點為頂點截去4個(使截面平行于底面)棱長為1的正四面體，所得幾何體的表面積為__________.

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    A．16                B．17                C．18                  D．19學科網

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