將棱長(zhǎng)為3的正四面體以各頂點(diǎn)截去四個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正四面體（使截面平行于底面），所得幾何體的表面積為
 
．
分析：由題意可知，4個(gè)面每個(gè)面去掉3個(gè)小三角形，增加4個(gè)小正三角形，求解即可．
解答：解：將棱長(zhǎng)為3的正四面體以各頂點(diǎn)截去四個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正四面體（使截面平行于底面），
每個(gè)面去掉3個(gè)邊長(zhǎng)為1 的正三角形，增加4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，
所以所求幾何體的表面積為：4×
3
4
×3×3-3× 
3
4
×12×4+4×
3
4
×12=7
3

故答案為：7
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將棱長(zhǎng)為3的正四面體的各頂點(diǎn)截去四個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正四面體（使截面平行于底面），所得幾何體的表面積為（　�。�
A、7
3
B、6
3
C、3
3
D、9
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

將棱長(zhǎng)為3的正四面體的各棱長(zhǎng)三等分，經(jīng)過分點(diǎn)將原正四面體各頂點(diǎn)附近均截去一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正四面體，則剩下的多面體的棱數(shù)E為


  1. A.
    16
  2. B.
    17
  3. C.
    18
  4. D.
    19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將棱長(zhǎng)為3的正四面體以各頂點(diǎn)為頂點(diǎn)截去4個(gè)(使截面平行于底面)棱長(zhǎng)為1的正四面體，所得幾何體的表面積為__________.

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將棱長(zhǎng)為3的正四面體的各棱長(zhǎng)三等分，經(jīng)過分點(diǎn)將原正四面體各頂點(diǎn)附近均截去   一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正四面體，則剩下的多面體的棱數(shù)E為    (    )學(xué)科網(wǎng)

    A．16                B．17                C．18                  D．19學(xué)科網(wǎng)

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