在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，數(shù)學公式，∠BAC=θ，a=4．
（1）求b•c的最大值及θ的取值范圍；
（2）求函數(shù)數(shù)學公式的最大值和最小值．

解（1）bc•cosθ=8，b2+c2-2bccosθ=42即b2+c2=32…（2分）
又b2+c2≥2bc所以bc≤16，即bc的最大值為16 …（4分）
即所以 ，又0＜θ＜π所以0＜θ…（6分）
（2）=…（9分）
因0＜θ，所以＜，…（10分）
當即時，…（11分）
當即時，f（θ）max=2×1+1=3…（12分）
分析：（1）向量的數(shù)量積，利用余弦定理求出b2+c2=32，通過基本不等式求b•c的最大值及θ的取值范圍；
（2）利用二倍角的正弦函數(shù)化簡函數(shù) 為一個角的三角函數(shù)的形式，通過角的范圍正弦函數(shù)的最值求出函數(shù)的最大值和最小值．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，余弦定理的應用，掌握正弦函數(shù)的基本性質(zhì)，是解好本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
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x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
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．

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