Question

使x²-x-a²+a+1＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則（ ）
A．-1＜a＜1
B．0＜a＜2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由x²-x-a²+a+1＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立可得函數(shù)f（x）=x²-x-a²+a+1與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，從而有△=1-4（-a²+a+1）＜0，解不等式可求a的范圍
解答：解：∵x²-x-a²+a+1＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立
即函數(shù)f（x）=x²-x-a²+a+1與x軸沒(méi)有交點(diǎn)
∴△=1-4（-a²+a+1）＜0
即4a²-4a-3＜0
∴（2a+1）（2a-3）＜0
解不等式可得，
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次不等式的恒成立問(wèn)題的求解，解題的關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)的函數(shù)的圖象及函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．