（2013•�？诙＃┤鬭＞0，b＞0，a+b=2，則下列不等式：①a2+b2≥2；②
1
a
+
1
b
≥2；③ab≤1；④
a
+
b
≤
2
恒成立的是（　　）
分析：利用不等式鏈
a2+b2
2
≥
a+b
2
≥
ab
≥
2
1
a
+
1
b
（a＞0，b＞0）即可得到答案．
解答：解：∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴由
a2+b2
2
≥
a+b
2
=1≥
ab
≥
2
1
a
+
1
b
得：
a2+b2≥2；
1
a
+
1
b
≥2；
ab≤1；即①②③均正確；
不妨令a=b=1，則
a
+
b
=2＞
2
，故④錯誤；
綜上所述，恒成立的是①②③．
故選B．
點評：本題考查基本不等式，掌握不等式鏈是迅速解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
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