某工廠組織工人參加上崗測試，每位測試者最多有三次機會，一旦某次測試通過，便可上崗工作，不再參加以后的測試；否則就再測試直到第三次為止．設每位工人每次測試通過的概率依次為、、．
（Ⅰ）若有4位工人參加上崗測試，求恰有2人通過測試的概率；
（Ⅱ）求工人甲在上崗測試中參加測試次數(shù)ξ的分布列及Eξ．
【答案】分析：（Ⅰ）每位工人每次測試通過的概率都相同，所以服從二項分布．4位工人參加上崗測試，求恰有2人通過測試的概率，套公式即可．
（Ⅱ）參加測試次數(shù)ξ的所有可能取值為1、2、3，求出相應的概率，畫出分布列并求出數(shù)學期望．
解答：解：（Ⅰ）設“每位工人通過上崗測試”為事件A，
則．
[或
∴4位工人中恰有2人通過測試的概率為．
（Ⅱ）ξ的取值為1、2、3．
，，
．
故工人甲在上崗測試中參加測試次數(shù)ξ的分布列為

∴．
點評：此題考查二項分布的理解與求法及離散型隨機變量的分布列和期望．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠組織工人參加上崗測試，每位測試者最多有三次機會，一旦某次測試通過，便可上崗工作，不再參加以后的測試；否則就再測試直到第三次為止．設每位工人每次測試通過的概率依次為
1
5
、
1
2
、
1
2
．
（Ⅰ）若有4位工人參加上崗測試，求恰有2人通過測試的概率；
（Ⅱ）求工人甲在上崗測試中參加測試次數(shù)ξ的分布列及Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠組織工人參加上崗測試，每位測試者最多有三次機會，一旦某次測試通過，便可上崗工作，不再參加以后的測試；否則就一直測試到第三次為止．設每位工人每次測試通過的概率依次為0.2，0.5，0.5，每次測試相互獨立．
（1）求工人甲在這次上崗測試中參加考試次數(shù)為2、3的概率分別是多少？
（2）若有4位工人參加這次測試，求至少有一人不能上崗的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠組織工人參加上崗測試，每位測試者最多有三次機會，一旦某次測試通過，便可上崗工作，不再參加以后的測試；否則就一直測試到第三次為止．設每位工人每次測試通過的概率依次為0.2，0.5，0.5．
（1）求工人甲在這次上崗測試中參加考試次數(shù)ξ的分布列；
（2）若有4位工人參加這次測試，求至少有一人不能上崗的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年南昌市一模文）（12分）某工廠組織工人參加上崗測試，每位測試者最多有三次機會，一旦某次測試通過，便可上崗工作，不再參加以后的測試；否則就一直測試到第三次為止。設每位工人每次測試通過的概率依次為0.2，0.4，0.5。

(1) 若有3位工人參加這次測試，求至少有一人不能上崗的概率。

(2) 若有4位工人參加這次測試，求恰有2人通過測試的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省高三上學期期末前月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題12分) 某工廠組織工人參加上崗測試，每位測試者最多有三次機會，一旦某次測試通過，便可上崗工作，不再參加以后的測試；否則就一直測試到第三次為止。設每位工人每次測試通過的概率依次為0.2，0.5，0.5，每次測試相互獨立。

（1)求工人甲在這次上崗測試中參加考試次數(shù)為2、3的概率分別是多少？

（2)若有4位工人參加這次測試，求至少有一人不能上崗的概率。

 

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