Question

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件f(x+

3

2

)=-f(x)，且函數(shù)y=f(x-

3

4

)是奇函數(shù)，由下列四個命題中不正確的是（　�。�

• A、函數(shù)f（x）是周期函數(shù)
• B、函數(shù)f（x）的圖象關于點(-

  3

  4

  ，0)對稱
• C、函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
• D、函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=

  3

  4

  對稱

Answer 1

分析：本題宜先對函數(shù)的性質(zhì)進行討論，然后依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)選出正確選項，可先由恒等式f(x+

3

2

)=-f(x)得出函數(shù)的周期是3，再由函數(shù)y=f(x-

3

4

)是奇函數(shù)求出函數(shù)的中對稱點，由這些性質(zhì)對四個選項時行檢驗即可．

解答：解：由題意定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件f(x+

3

2

)=-f(x)，故有f(x+

3

2

)=-f(x)=f(x-

3

2

)恒成立，故函數(shù)周期是3
又函數(shù)y=f(x-

3

4

)是奇函數(shù)，故函數(shù)y=f（x）的圖象關于點(-

3

4

，0)對稱，由此知A，B是正確的選項，D不對
故選D

點評：本題考查奇偶函數(shù)圖象的對稱性，求解本題的關鍵是由題設條件把函數(shù)的性質(zhì)研究清楚，選題時也要注意靈活性如本題中B，D兩個選項是矛盾的，即證得B對，則D中命題就是錯誤的．其它的就不用驗證了．