現(xiàn)有一塊長軸長為10dm，短軸長為8dm，形狀為橢圓的玻璃鏡子，欲從此鏡中劃一塊面積盡可能大的矩形鏡子，則可劃出的矩形鏡子的最大面積為______．
以長軸為x軸，長軸的中垂線為y軸，建立直角坐標系．依題意可知橢圓的標準方程為
x2
25
+
y2
16
=1
不防設P（m，n）為矩形第一象限的頂點，則
m2
25
+
n2
16
=1
由矩形對稱性知面積為S=4mn，1=
m2
25
+
n2
16
≥2•
mn
5×4

∴mn≤10
∴S≤40
故答案為40
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有一塊長軸長為10分米,短軸長為8分米的橢圓形玻璃鏡子,欲從此鏡中劃出一塊面積盡可能大的矩形鏡子,則可劃出的矩形鏡子的最大面積為________平方分米.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有一塊長軸長為10分米，短軸長為8分米形狀為橢圓的玻璃鏡子，欲從此鏡中劃一塊面積盡可能大的矩形鏡子，則可劃出的矩形鏡子的最大面積為(    )

A．10平方分米                        B．20平方分米

C．40平方分米                        D．平方分米

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