某商場有獎銷售中,購滿100元商品得1張獎券,多購多得。每1000張獎券為一個開獎單位,其中含特等獎1個,一等獎10個,二等獎50個。設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A、B、C,求:
(1)P(A),P(B),P(C);
(2)1張獎券的中獎概率;
(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率。
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
為提高學生的素質,學校決定開設一批選修課程,分別為“文學”、“藝術”、“競賽”三類,這三類課程所含科目的個數分別占總數的,現有3名學生從中任選一個科目參加學習(互不影響),記為3人中選擇的科目屬于“文學”或“競賽”的人數,求的分布列及期望。
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本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費,超過兩小時的部分每小時收費標準為2元(不足1小時的部分按1小時計算)。有甲乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次),設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為;兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為;兩人租車時間都不會超過四小時。
(1)求出甲、乙兩人所付租車費用相同的概率;
(2)設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量,求的分布列與數學期望
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為了解甲、乙兩廠的產品質量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取14件和5件,測量產品中的微量元素,的含量(單位:毫克)下表是乙廠的5件產品的測量數據:
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
160 | 178 | 166 | 175 | 180 | |
75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
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有20件產品,其中5件是次品,其余都是合格品,現不放回的從中依次抽2件.求:⑴第一次抽到次品的概率;⑵第一次和第二次都抽到次品的概率;⑶在第一次抽到次品的條件下,第二次抽到次品的概率.
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(本小題滿分12分)
甲、乙兩運動員進行射擊訓練,已知他們擊中的環(huán)數都穩(wěn)定在8,9,10環(huán),且每次射擊擊中與否互不影響.甲、乙射擊命中環(huán)數的概率如表:
| 8環(huán) | 9環(huán) | 10環(huán) |
甲 | 0.2 | 0.45 | 0.35 |
乙 | 0.25 | 0.4 | 0.35 |
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A、B是治療同一種疾病的兩種藥,用若干試驗組進行對比試驗。每個試驗組由4只小白鼠組成,其中2只服用A,另2只服用B,然后觀察療效。若在一個試驗組中,服用A有效的小白鼠的只數比服用B有效的多,就稱該試驗組為甲類組。設每只小白鼠服用A有效的概率為,服用B有效的概率為。
(Ⅰ)求一個試驗組為甲類組的概率;
(Ⅱ)觀察3個試驗組,用表示這3個試驗組中甲類組的個數,求的分布列和數學期望。
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一學生參加某高校的自主招生考試,須依次參加A、B、C、D、E五項考試,如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格,則該考生就被淘汰,考試即結束;考生未被淘汰時,一定繼續(xù)參加后面的考試。已知每一項測試都是相互獨立的,該生參加A、B、C、D四項考試不合格的概率均為,參加第五項不合格的概率為。
⑴求該生被錄取的概率;
⑵記該生參加考試的項數為,求的分布列和期望。
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(本題12分)某位收藏愛好者鑒定一件物品時,將正品錯誤地鑒定為贗品的概率為,將贗品錯誤地鑒定為正品的概率為,已知一批物品共有4件,其中正品3件,贗品1件.(1)求該收藏愛好者的鑒定結果為正品2件,贗品2件的概率;(2)求該收藏愛好者的鑒定結果中正品數的分布列及數學期望.
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