Question

如圖：A、B兩城相距100km，某天燃氣公司計劃在兩地之間建一天燃氣站D 給A、B兩城供氣．已知D地距A城x km，為保證城市安全，天燃氣站距兩城市的距離均不得少于10km．已知建設費用y （萬元）與A、B兩地的供氣距離（km）的平方和成正比，當天燃氣站D距A城的距離為40km時，建設費用為1300萬元．（供氣距離指天燃氣站距到城市的距離）
（1）把建設費用y（萬元）表示成供氣距離x （km）的函數(shù)，并求定義域；
（2）天燃氣供氣站建在距A城多遠，才能使建設供氣費用最�。�最小費用是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)建設費用y （萬元）與A、B兩地的供氣距離（km）的平方和成正比，假設函數(shù)y=k[x²+（100-x）²]，利用當天燃氣站D距A城的距離為40km時，建設費用為1300萬元，確定比例系數(shù)，根據(jù)天燃氣站距兩城市的距離均不得少于10km，確定函數(shù)的定義域；
（2）利用配方法，結合函數(shù)的定義域，可求建設供氣費用最�。�
解答：解：（1）設比例系數(shù)為k，則y=k[x²+（100-x）²]（10≤x≤90）．…（3分）
（不寫定義域扣1分）
又x=40，y=1300，所以1300=k（40²+60²），即，…（5分）
所以（10≤x≤90）．…（7分）
（2）由于，…（10分）
所以當x=50時，y有最小值為1250萬元．…（11分）
所以當供氣站建在距A城50km，電費用最小值1250萬元．…（12分）
點評：本題考查的重點是建立函數(shù)的模型，考查配方法求函數(shù)的最值，應注意函數(shù)的定義域，屬于基礎題．