Question

下列命題中真命題的個數是（ ）
①“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x＞0”；
②若|2x-1|＞1，則；
③是奇數．
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：①根據“?x∈R，結論p成立”的否定是“?x∈R，結論p的反面成立”可以判斷出①的真假．
②由|x|＞a＞0，可得x＞a或x＜-a，即可求出x的范圍．
③可用放縮法：一方面，另一方面，故可判斷出③的真假．
解答：解：①根據“?x∈R，結論p成立”的否定是“?x∈R，結論p的反面成立”可知：“?x∈R，x²-x＞0”的否定
應是“?x∈R，x²-x≤0”．故①是假命題．
②由|2x-1|＞1得：2x-1＞1，或2x-1＜-1，解得x＞1，或x＜0；由，可解得x＜0或x＞1，因此②是真命題．
③一方面，另一方面，∴1＜S＜3，故S不可能是奇數．所以③是假命題．
綜上可知只有②是真命題．
故選B．
點評：本題綜合考查了命題的否定、含絕對值不等式及數列和的奇數偶數，準確掌握以上有關知識是解決問題的關鍵．